Une équation du second degré est une équation de la forme :

\(ax^2 + bx +c =0\)

où a,b,c sont des coefficients réels

On pose \(\Delta = b^2-4ac\). \(\Delta\) est appelé discriminant du trinôme \(ax^2 + bx +c\). Le nombre de solutions de l’équation dépend du signe du discriminant.

Vous pouvez utiliser des fractions comme coefficients : par exemples 1/3 ou -1/3.

Existence et nombres de solution selon le signe du discriminant

– Si \(\Delta >0\), alors l’équation admet deux solutions réelles notées \(x_1\) et \(x_2\).

On a alors :

\(x_1 = \dfrac{-b – \sqrt\Delta}{2a}\) et \(x_2 = \dfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a}\).

– Si \(\Delta=0\), alors l’équation admet une solution réelle double notée \(x_0\);

on a alors : \(x_0 = \dfrac{-b}{2a}\) ;

– Si \(\Delta < 0\), alors l’équation n’admet pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées notées \(x_1\) et \(x_2\); on a alors :

\(x_1 = \dfrac{-b – i\sqrt{-\Delta}}{2a}\) et \(x_2 = \dfrac{-b + i\sqrt{-\Delta}}{2a}\).